Lección 6 - Diferenciabilidad en varias variables

Teoría

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Lección 6 de la asignatura "Funciones de Varias Variables I" del Grado en Matemáticas de la UNED.

En esta lección estudiamos el concepto de diferenciabilidad de una función de varias variables, para lo cual comenzamos introduciendo el concepto de las derivadas direccionales en la dirección de un vector y concretamos con las derivadas parciales. Se definen también los conceptos de vector gradiante, matriz jacobiana y jacobiano de una función de varias variables, los cuales juegan un papel fundamental en la definición de la diferenciabilidad. Relacionamos la diferenciabilidad de la función con la derivada direccional y damos una condición suficiente para la diferenciabilidad a través de la existencia y continuidad de las derivadas parciales de la función. Finalizamos con el concepto de plano tangente para una función de 2 y 3 variables, y resolvemos un ejercicio para aplicar dichos conceptos.

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