Lección 4 - Topología de R

Teoría

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Lección 4 de la asignatura "Funciones de una Variable I" del Grado en Matemáticas de la UNED en Sevilla.

En esta lección estudiamos la topología de la recta real euclídea R, comenzando por los intervalos abiertos, semiabiertos y cerrados, tanto acotados como no acotados. Definimos los conjuntos abiertos y cerrados, y caracterizamos las operaciones entre ellos en la recta real. Posteriormente, estudiamos los puntos interiores, exteriores, frontera, de adherencia o clausura y de acumulación de un conjunto arbitrario, caracterizando además los conceptos previos de abierto y cerrado con dichos puntos. Finalizamos la lección con el concepto de conjunto compacto, donde el Teorema de Heine-Borel nos proporciona una muy útil caracterización de dicho concepto, así como el Teorema de Bolzano-Weierstrass, el cual nos garantiza la existencia de puntos de acumulación de un conjunto infinito y acotado.

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