Continuidad y diferenciabilidad en varias variables

Teoría

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En esta clase estudiamos la continuidad de funciones de varias variables, centrándonos en el caso particular de funciones reales de dos variables reales. Introducimos el concepto de derivada direcciones, estudiando el caso particular de las derivadas parciales de la función cuando tomamos los vectores de la base canónica como direcciones. Estudiamos el concepto de diferenciabilidad de una función de varias variables, y lo caracterizamos a través de la existencia y continuidad de las derivadas parciales de la función. Finalizamos con la realización de varios ejercicios para afianzar los contenidos teóricos desarrollados.

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NOTA: Hay una errata cuando estudiamos la caracterización de la diferenciabilidad de una función en varias variables. Debería poner:

"Si existen las derivadas parciales y son continuas, entonces la función es diferenciable" (pero el recíproco no tiene por qué ser cierto, como se aprecia en el último ejercicio precisamente).
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